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Winkel Gymnasium Klasse 6 Aufgaben mit Lösungen PDF
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Mit Lösungen PDF – Mathematik – Klasse 6 – Winkel Gymnasium
Zeige, dass ein Dreieck, dessen Seitenlängen a, b und c sind, immer eine Grundfläche hat, die gleich
a * b * sin(C) ist, wo C der Winkel zwischen den Seiten a und b ist.
Lösung:
Wenn wir ein Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c betrachten, können wir den Winkel C zwischen den Seiten a und b als den Winkel zwischen den Seiten b und c betrachten.
Dies ist, weil wenn wir den Winkel messen, den Seite a macht, indem sie sich mit Seite b trifft, wir denselben Winkel messen, den Seite b macht, indem sie sich mit Seite c trifft.
Dies bedeutet, dass der folgende Winkel gleich ist:
C = 180 – (A + B)
Wenn wir den Wert für C in die Formel für die Grundfläche einsetzen, erhalten wir:
a * b * sin(C) = a * b * sin(180 – (A + B))
Wir können die Trigonometrie-Identität verwenden, um dies auszudrücken als:
a * b * sin(C) = a * b * (sin(A) * sin(B))
Wir können dies auch ausdrücken als:
a * b * sin(C) = a * b * cos(A – B)
Dies ist die Formel für die Grundfläche eines Dreiecks, wenn wir den Wert für C kennen.
– Übung . :
Finde die Länge der Seite c in dem Dreieck abgebildet.
Lösung:
Wir können die Trigonometrie verwenden, um die Länge der Seite c zu finden.
Wir wissen, dass der folgende Winkel gleich ist:
C = 180 – (A + B)
In diesem Dreieck ist der Winkel A gleich 30 Grad und der Winkel B gleich 60 Grad.
Dies bedeutet, dass der Winkel C gleich 90 Grad ist.
Wir können die Trigonometrie-Identität verwenden, um die Länge der Seite c zu finden:
c = a * sin(C) / sin(A)
In diesem Dreieck ist die Seite a gleich 1.
Dies bedeutet, dass die Länge der Seite c gleich 1 ist.
