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Mathematik Schularbeit Gymnasium Klasse 1 Aufgaben mit Lösung PDF
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PDF Lösungen – Mathematik – Klasse 1 – Mathematik Schularbeit Gymnasium
Bestimme für die gegebene Funktion f(x) die Nullstellen.
f(x) = 2x2 – 3x – 5
Lösung:
f(x) = 2x2 – 3x – 5
f'(x) = 4x – 3
Die Nullstellen der Funktion sind die Lösungen der Gleichung f(x) = 0.
2x2 – 3x – 5 = 0
Dividieren Sie beide Seiten der Gleichung durch 2.
x2 – 1,5x – 2,5 = 0
Verwenden Sie das Verfahren der Quadratwurzel, um die Gleichung in eine Gleichung zu verwandeln, die Nullstellen hat.
x2 – 1,5x = 2,5
x2 – 1,5x + 0,25 = 2,5 + 0,25
(x – 0,75)2 = 2,75
x – 0,75 = √:2,75
x = 0,75 + √:2,75
x = 0,75 + 1,658
Die erste Nullstelle ist x = 0,75 + 1,658.
x = 0,75 – √:2,75
x = 0,75 – 1,658
Die zweite Nullstelle ist x = 0,75 – 1,658.
– Übung . :
Bestimme für die gegebene Funktion f(x) die Extremstellen.
f(x) = 2x3 – 9x2 + 12x – 5
Lösung:
f(x) = 2x3 – 9x2 + 12x – 5
f'(x) = 6x2 – 18x + 12
Die Extremstellen der Funktion sind die Lösungen der Gleichung f'(x) = 0.
6x2 – 18x + 12 = 0
Verwenden Sie das Verfahren der Quadratwurzel, um die Gleichung in eine Gleichung zu verwandeln, die Extremstellen hat.
(6x – 9)(x – 2) = 0
6x – 9 = 0
x = 9/6
x = 1,5
x – 2 = 0
x = 2
Die Extremstellen der Funktion sind x = 1,5 und x = 2.
